Matematika

Seznam všech otázek

Limita $\lim\limits_{x\to-5}\left(\frac{2x}{x+5}+\frac{10}{x+5}\right)$ je rovna:

$-\infty$

2

Limita neexistuje

$\infty$
Určete limitu $\lim\limits_{x\to4}\ \frac{2-\sqrt{x}}{4-x}$ :

$-\frac{2}{4}$

Limita neexistuje

$\frac{1}{4}$
Limita funkce $f(x):\ y\ =\ \frac{9-x}{\sqrt{x}-3}$ , když x se blíží k 9 je rovna:

-6

Limita neexistuje

3

-3
Určete limitu $\lim\limits_{x\to-1}\ \frac{x^2+x-2}{x^2-1}$

$-\frac{1}{2}$

$+\infty$

Limita neexistuje
Určete limitu $\lim\limits_{x\to2}\ \frac{x^2-7x-10}{x^2-4}$

$-\frac{7}{4}$

$\frac{3}{4}$

Limita neexsituje
Určete limitu $\lim\limits_{x\to0}\ \frac{(x+3)^3-27}{x}$ :

27

9

3

-9
Určete limitu $\lim\limits_{x\to0}\ \frac{1}{x}$ .

Limita neexistuje

$-\infty$

$+\infty$
Určete limitu $\lim\limits_{x\to2}\frac{x+2}{x-1}$ :

4

$\frac{8}{2}$

-4

2
Derivace je rovna:

$x^x \cdot \ln x$

$x \cdot x^{x-1}$

$x^x \cdot (\ln x + 1)$

$(\ln x - 1) \cdot x^{x-1}$
Druhá derivace funkce se rovná:
Maximum funkce na intervalu <-3, 0> je:

5

6

7

4
Minimum funkce na intervalu <-3, 0> je:

-10

-11

-12

-13
Určete obsah plochy ohraničené křivkami a $y=\sqrt{2-x}$ .

$\frac{13}{6}$
Nalezněte maximum funkce $f(x)=3x+\frac{1}{x^3}$ na intervalu $(-\infty, 0)$ .

[-2,4]

[-1,-3]

[-2,-4]

[-1,-4]
Zderivujte funkci $f(x)=\sin^2x\cdot\cos x$ :

$2\sin x\cdot\cos^2x-\sin^3x$

$2\sin^2x\cdot\cos^2x-\sin^3x$

$2\sin x\cdot\cos x+\sin^3x$

$2\sin x\cdot\cos^2x-\sin^2x$
Určete obsah plochy ohraničené křivkami a $y=\sqrt{2-x}$ .

$\frac{14}{3}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{11}{3}$
Vypočítejte $\int \frac{x}{(x-1)(x+5)}$ .

$\frac{1}{6}\ln|x-1|+\frac{5}{6}\ln|x+5|+\mathrm{C}$

$\frac{1}{6}\left(\ln|x-1|+\frac{5}{6}\ln|x+5|\right)+\mathrm{C}$

$\frac{5}{6}\left(\frac{1}{6}\ln|x-1|+\ln|x+5|\right)+\mathrm{C}$

$\frac{5}{6}\ln|x-1|+\frac{1}{6}\ln|x+5|+\mathrm{C}$
Zderivujte funkci $f(x)=\sin3x\cdot\cos3x$ .

$\cos 3x-\sin^2 3x$

$3\cos^2 3x-3\sin^2 3x$

$3\cos 3x+3\sin^2 3x$

$\cos^2 3x+\sin^2 3x$
Nalezněte maximum funkce $f(x)=\frac{x}{x^2+1}$ na intervalu .

$\left[1, \frac{3}{2}\right]$

$\left[1, \frac{1}{2}\right]$
Určete plochu ohraničenou křivkami a .

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\frac{5}{3}$

-2

$\frac{2}{3}(\sqrt{2}-1)$
Najděte derivaci funkce $f(x)=\ln(\sin2x)$ .

$2\mathrm{tg}(x)$

$\mathrm{tg}(2x)$

$\mathrm{cotg}(2x)$

$2\mathrm{cotg}(2x)$
Nalezněte maximum funkce $\frac{2x-1}{x+5}$ na intervalu <0, 4>.

$+\infty$

$\frac{7}{9}$

Funkce nemá na tomto intervalu žádné maximum.

$-\frac{1}{5}$
Určete obsah plochy tvořené křivkami a .

$\frac{9}{2}$

4.5

$\frac{3}{2}$
Funkce :

není spojitá pro x = –4 a pro x = 2

není spojitá pro x = –4

není spojitá pro x = 2

je spojitá v každém bodě
Funkce $f:y=\frac{x-2}{x+4}$ :

není spojitá pro x = –4 a pro x = 2

není spojitá pro x = –4

není spojitá pro x = 2

je spojitá v každém bodě
Určete limitu $\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2+4}{x-2}$ :

Limita neexistuje

4

8

$+\infty$
Určete limitu $\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+5x-6}{x-x^2}$ :

-1

1

-7

7
Určete limitu $\lim\limits_{x\to2}\frac{x^4-x^3+2x^2-5x+2}{x-2}$ :

Limita neexistuje

$-\infty$

11

6
Určete limitu $\lim\limits_{x\to\pi}\frac{\tan x}{\sin 2x}$ :

$\frac{1}{2}$

1

2

0
Určete limitu $\lim\limits_{x\to\0}\frac{x}{\sqrt {x+9}-3}$ :

0

3

6

7
Derivace $(x^2+1)^{2002}$ je rovna:

$4004x(x^2+1)^{2001}$

$2002x(x^2+1)^{2001}$

$2002(x^2+1)^{2001}$

$2x(x^2+1)^{2001}$
Derivace $\cot (3x - \frac{\Pi}{4})$ je rovna:

$\frac{{3}}{sin^{2}(3x-\frac{{\Pi}}{4})}$

$-\frac{{3}}{sin^{2}(3x-\frac{{\Pi}}{4})}$

$3\tan(3x-\frac{{\Pi}}{4})$

$-3\tan(3x-\frac{{\Pi}}{4})$
Derivace $e^{x^2-x+1}$ je rovna:

$e^{x^2-x}$

$e^{x^2-x+1}$

$e^{(x^2-x+1)(2x-1)}$

$(2x-1)e^{x^2-x+1}$
Derivace $\ln (2x+4)$ je rovna:

$\frac{1}{2}$

$\ln 2$

$\frac{1}{x+2}$

$\frac{1}{2x+4}$
Najděte průsečíky funkce $f(x)=\frac{(x+2)^2}{4x^2-1}$ s osou x a s osou y.

[-2; 0]

[2; 0], [0; -4]

[-2; 0], [0; -4]

[0; 4]
Určete intervaly monotonie funkce $\mathrm{e}^x(x^2+3x+1)$

Rostoucí na $(-\infty,\ -4\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)$ . Klesající na $\langle-4,\ -1\rangle$

Rostoucí na celém svém definičním oboru

Rostoucí na $\langle-\frac{3}{2},\ \infty)$ . Klesající na $(-\infty,\ -\frac{3}{2}\rangle$
Najděte primitivní funkci k $f(x)=\mathrm{e}^x(x^2+3x+1)$

$\mathrm{e}^x(x+1)$

$\mathrm{e}^x(x^2+5x+4)$

$\mathrm{e}^x(x+3)$

$\mathrm{e}^x(x^2+x)$
Spočítejte $\lim\limits_{x\to\pm\infty}\ \frac{(x+2)^2}{4x^2-1}$

$\lim\limits_{x\to-\infty}\ =\ 0,\ \lim\limits_{x\to+\infty}\ =\ 0$

$\lim\limits_{x\to-\infty}\ =\ \frac{1}{4},\ \lim\limits_{x\to+\infty}\ =\ \frac{1}{4}$

$\lim\limits_{x\to-\infty}\ =\ -\infty,\ \lim\limits_{x\to+\infty}\ =\ +\infty$
Vypočtěte $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\sin x\mathrm{d}x$

$\frac{1}{4}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{2}{4}$
Vypočtěte $\int_1^{\mathrm{e}}\left(-\frac{3}{x}+2\right)\mathrm{d}x$

$2\mathrm{e}-5$

$5\mathrm{e}-4$

$\ln{2}-5$

$3\mathrm{e}-4$
Vypočtěte $\int_{-\frac{\pi}{2}}^0\sin x\cos x\mathrm{d}x$

$\frac{3\pi}{4}$

$-\frac{3\pi}{2}$

$\frac{3\pi}{2}$

$-\frac{1}{2}$
Vypočtěte $\int_1^{\mathrm{e}}\ln{x}\mathrm{d}x$

$\frac{3}{2}$

1

$\frac{1}{2}$

$\mathrm{e}+1$
Vypočtěte $\int_0^1\frac{x}{(x^2+1)^2}\mathrm{d}x$

$-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$

$\ln{2}$
Vypočtěte $\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\cdot\cos x\mathrm{d}x$

-0.5π

$\frac{\pi}{2}-1$

2π

$\frac{1}{4}-\pi$
Vypočtěte $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\sin x}\mathrm{d}x$

$\ln(\mathrm{e}+1)-\ln2$

$\ln 2$

0

$\frac{1}{\ln3}$
Vypočtěte limitu funkce $f(x)=\frac{\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1}}{x^2-9}$ , když x se blíží k 3.

$-\frac{1}{16}$

Limita neexistuje

$-\infty$

$\infty$
Vypočítejte limitu funkce $\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{\sin x-\cos x}{1-\mathrm{tg} x}$

$\frac{3\pi}{4}$

-0.5

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{1}{2}$
Vypočtěte $\lim\limits_{x\to0}\ \frac{\sqrt[3]{1+ax}}{x},\ a \in \mathbb{R}$

$\frac{1}{3a}$

0

a

$\frac{a}{3}$
Vypočtěte $\lim\limits_{x\to0}\ \frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{5}$
Vypočítejte limitu funkce $f(x)=\frac{\mathrm{tg}x-\sin x}{x^3}$ , když x se blíží k 0

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}$

0.5

1
Vypočítejte limitu $\lim\limits_{x\to1}\ \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1}$

$\frac{2\pi}{3}$

$\frac{2}{5}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{2\pi}{5}$
Vypočtěte limitu $\lim\limits_{x\to1-} \frac{1-x}{|1-x|}$

1

Limita neexistuje

-1

0
Vypočítejte $\lim\limits_{x\to0-}\ \frac{x}{|\mathrm{tg}x|}$

0

Limita neexistuje

1

-1
Vypočítejte limitu $\lim\limits_{x\to\infty}\ \frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+1}}{x}$

0

$-\frac{1}{2}$

2

$\frac{1}{2}$
Vypočítejte $\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^3}{2x^2-1}-\frac{x^2}{2x+1}\right)$

0.25

1

0.5

0.75
Vypočítejte první derivaci funkce $f(x)=\frac{\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}{x^2}$

$\frac{3\sqrt{x^2}}{2x^3}$

$-\frac{\sqrt{x}}{2x^3}$

$-\frac{3\sqrt{x}}{2x^3}$

$\frac{3\sqrt{x}}{2x^2}$
Vypočítejte $(x\cdot\sin x+\cos x)'$

$x\cdot\sin x$

$x\cdot\cos x$

$x\cdot\cos x+\sin x$
Vypočítejte první derivaci funkce $f(x)=x\mathrm{e}^x-x^2\ln{x}+\frac{x^2}{2}$

$\mathrm{e}^x(x^2+x)$

$\mathrm{e}^x(x+1)$

$\mathrm{e}$

$\mathrm{e}^x$
Vypočtěte první derivaci funkce $y=x+\mathrm{e}^{-x}$

$1+\mathrm{e}$

$\mathrm{e}^x$

$\mathrm{e}$

$1-\mathrm{e}^{-x}$
Vypočtěte druhou derivaci funkce $y=\frac{1}{2}x^3-5x^2+7x-3$

x+5

Druhá derivace neexistuje

3x-10

$\frac{3}{2}x^2-10x+7$
Najděte druhou derivaci funkce $y=\frac{1}{x}$

$-\frac{1}{x^3}$

$\frac{2}{x^3}$

$-\frac{1}{x^2}$

$\frac{1}{x^3}$
Vypočítejte druhou derivaci funkce $y=\cos2x$

$-4\cos2x$

$4\cos2x$

$-4\sin2x$

$4\sin2x$
Napište rovnici tečny grafu funkce $y=\frac{3x-1}{2x+3}$ v bodě $T[0,\ y_0]$

$t:\ -9x+11y-3=0$

$t:\ 11x-9y-3=0$

$t:\ -9x+11y+3=0$

$t:\ 11x-9y+3=0$
Napište rovnici tečny funkce $f(x)=\frac{2x^2-1}{x+1}$ v bodě $T[-\frac{1}{2},\ y_0]$

$t:\ x+2y-2=0$

$t:\ x+2y+2=0$

$t:\ 2x+y+2=0$

$t:\ 2x+y-2=0$
Určete intervaly monotónnosti funkce

Klesající na celém $\mathbb{R}$

Klesající na $(-\infty,\ 0\rangle$ , rostoucí na $\langle0,\ \infty)$

Rostoucí na celém $\mathbb{R}$

Rostoucí na $(-\infty,\ 0\rangle$ , klesající na $\langle0,\ \infty)$
Určete intervaly monotónnosti funkce

Rostoucí na celém $\mathbb{R}$

Klesající na $(-\infty,\ -1\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)$ , rostoucí na $\langle-1,\ 1\rangle$

Klesající na celém $\mathbb{R}$

Rostoucí na $(-\infty,\ -1\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)$ , klesající na $\langle-1,\ 1\rangle$
Určete intervaly monotónnosti funkce na $y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$

Rostoucí na $(0,\ \mathrm{e}^2\rangle$ , klesající na $\langle\mathrm{e}^2,\ \infty)$

Rostoucí na $(0,\ \infty)$

Klesající na $(0,\ \mathrm{e}^2\rangle$ , rostoucí na $\langle\mathrm{e}^2,\ \infty)$

Klesající na $(0,\ \infty)$
Určete lokální extrémy funkce

[1; 4]

Funkce v nemá žádné lokální maximum

[0; 3]

[3; 0]
Určete definiční obor funkce

$(0,\ \infty)$

Všechna reálná čísla

$\mathbb{R}\ \backslash \{0\}$

$\langle0,\ \infty)$
Určete definiční obor funkce $y=-\sqrt{x^2-2x+1}$

Všechna reálná čísla

$(0,\ \infty)$

$\langle0,\ \infty)$

$\mathbb{R}\ \backslash\ \{0\}$
Určete definiční obor funkce $\ln{(x+1)}$

$(-1,\ \infty)$

Všechna reálná čísla

$(-\infty,\ -1\rangle$

$(-\infty,\ -1)$
Určete definiční obor funkce $y=5\ln(x-4)-3$

$(-\infty,\ \4\rangle$

$\langle4,\ \infty)$

$(4,\ \infty)$

$(-\infty,\ \4)$
Určete definiční obor funkce $y=\sqrt{\frac{x+4}{1-x}}$

$(-\infty,\ -4\rangle\ \cup\ \langle1,\ \infty)$

$\mathbb{R}$

$(-\infty,\ -4)\ \cup\ (1,\ \infty)$

$\langle-4,\ 1)$
Která z následujících funkcí nemá definiční obor $D_f=\mathbb{R}$ ?

$f:\ y=x^2+4x-5$

$f:\ y=\log(x)$

$f:\ y=\sin(x)+\cos(x)$

$f:\ y=|x|$
Najděte definiční obor funkce $f:\ y=\frac{1}{\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}$

$x\ \ne\ \frac{4k\pi-\pi}{4},\ k\ \in\ \mathbb{Z}$

$x\ \ne\ 0+\frac{1}{4}k\pi,\ k\ \in\ \mathbb{Z}$

$x\ \ne\ \pi+\frac{1}{4}k\pi,\ k\ \in\ \mathbb{Z}$

$x\ \in\ \mathbb{R}$
Je dána funkce $f(x):\ y=\frac{5}{x}$ a funkce $g(x):\ y=\log(x-5)+\frac{1}{f(x)}$ . Najděte definiční obor funkce

$D_g=(0,\ \infty)$

$D_g=(5,\ \infty)\ \cup\ \{0\}$

$D_g=(-\infty,\ 0)\ \cup\ (0,\ \infty)$

$D_g=(5,\ \infty)$
Najděte definiční obor funkce $f:y=\frac{x}{x-5}+\frac{x+2}{x+5}$

$\mathbb{R}$

$(-\infty,\ -5\rangle\ \cup\ (-5,\ 5)\ \cup\ \langle5,\ \infty)$

$\mathbb{R}\ \backslash\ \{-5,\ 5\}$

$\mathbb{N}\ \cup \{5\}$
Najděte definiční obor funkce $y=\ln(5x-x^2)$

$(-\infty,\ 0)\ \cup\ (5,\ \infty)$

$(0,\ 5)$

$\langle0,\ 5\rangle$

$(-\infty,\ 0\rangle\ \cup\ \langle5,\ \infty)$
Určete definiční obor funkce $f(x):\ y\ =\ \frac{1}{|x+3|-4}$

$\mathbb{R}\ \backslash\ \{-7,\ 1\}$

$\mathbb{R}$

$\mathbb{R}\ \backslash\ \{1\}$
Určete definiční obor funkce $y=\frac{1}{\sqrt{2x^2+3x-2}}$

$\langle-2,\ \frac{1}{2}\rangle$

$(-\infty,\ -2)\ \cup\ (\frac{1}{2},\ \infty)$

$(-2,\ \frac{1}{2})$

$(-\infty,\ -2\rangle\ \cup\ \langle\frac{1}{2},\ \infty)$
Vypočítejte $\int\ \frac{5}{2x-3}\mathrm{d}x$

$\ln|2x-3|+\mathrm{C}$

$5\ln|\frac{x-3}{2}|+\mathrm{C}$

$\frac{5}{2}\ln|2x-3|+\mathrm{C}$

$\frac{2}{5}\ln|2x-3|+\mathrm{C}$
Vypočítejte $\int\ \frac{5x}{3x^2+1}\mathrm{d}x$

$\frac{5}{3}\ln(3x^2+1)+\mathrm{C}$

$\frac{5}{6}\ln(6x)+\mathrm{C}$

$\frac{5}{6}\ln(3x^2+1)+\mathrm{C}$

$\frac{5}{3}\ln(6x)+\mathrm{C}$
Vypočtěte $\int\ 5x\mathrm{e}^{x^2}\mathrm{d}x$

$5\mathrm{e}^{x}+\mathrm{C}$

$1\cdot\mathrm{e}^{x^2}+\mathrm{C}$

$\frac{5}{2}\mathrm{e}^{x^2}+\mathrm{C}$

$\frac{1}{2}\mathrm{e}^{x}+\mathrm{C}$
Najděte asymptoty se směrnicí funkce $f(x) = {\frac{x^2+x+1}{x^3+x^2}$

y=0

Asymptota se směrnicí neexistuje

y=x+1

$y=\frac{1}{2}x+1$
Určete asymptotu bez směrnice funkce $f(x)=\frac{x^2+1}{x+3}$

Asymptota bez směrnice neexistuje
Určete asymptotu se směrnicí funkce $f(x)=\frac{x^2+1}{x+3}$

Asymptota se směrnicí neexistuje
Najděte asymptotu se směrnicí funkce $f(x)=\frac{x+5}{\sqrt{x-5}}$

Tato funkce asymptotu se směrnicí nemá.
Najděte asymptotu bez směrnice funkce $f(x)=3x+\frac{3}{x-2}$

Asymptota bez směrnice neexistuje

x=2

y=x+2

y=-3x
Nalezněte asymptotu se směrnicí funkce $f(x)=3x+\frac{3}{x-2}$

Asymptota se směrnicí neexistuje

y=3x

x=2

y=3x+2
Určete asymptotu se směrnicí funkce $f(x)=\frac{x^2}{x-2}$

y=x-2

y=x+2

Asymptota se směrnicí neexistuje

x=2
Určete asymptotu se směrnicí funkce $f(x)=x^4+\frac{1}{x}-2$

y=x+1

Asymptota se směrnicí neexistuje

y=0

x=0
Najděte asymptotu bez směrnice funkce $f(x)=\frac{4x^4-3x^3+x2x^2-x+1}{5x^5+3x^3+x}+10$

Asymptota bez směrnice neexistuje

x=0

x=-1

x=1
Nalezněte asymptoty se směrnicí funkce $f(x)=\sqrt{3x^2+1}$

$y_1=x\sqrt{3},\ y_2=-x\sqrt{3}$

Žádné asymptoty se směrnicí tato funkce nemá

$y=x\sqrt{3}$

$y=-x\sqrt{3}$
Vzdálenost bodů A[0; 0] a B[1; 1]

$2\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

2

0
Najděte vektor opačný k vektoru $\vec{u}=(1;\ -2\sqrt{2})$

$\vec{v}=(2\sqrt{2};\ -1)$

$\vec{v}=(-1;\ -2\sqrt{2})$

$\vec{v}=(-2\sqrt{2};\ 1)$

$\vec{v}=(-1;\ 2\sqrt{2})$
Jsou dány vektory $\vec{u}=(1; -2)$ , $\vec{v}=(3; 1)$ a $\vec{w}=(-\frac{3}{2}; 2)$ . Najděte vektor $\vec{s}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ .

$\vec{s}=(\frac{5}{2};\ 1)$

$\vec{s}=(\frac{11}{2};\ 5)$

$\vec{s}=(-\frac{7}{2};\ 1)$

$\vec{s}=(\frac{6}{2};\ 5)$
Jsou dány vektory $\vec{u}=(1; -2)$ , $\vec{v}=(3; 1)$ a $\vec{w}=(-\frac{3}{2}; 2)$ . Najděte vektor $\vec{s}=2\vec{u}-\vec{v}+2\vec{w}$ .

$\vec{s}=(-4;\ 1)$

$\vec{s}=(-\frac{11}{2};\ -5)$

$\vec{s}=(-4;\ -1)$

$\vec{s}=(\frac{11}{2};\ 5)$
Přímka je dána body A[0; 4] a B[1; 2]. Najděte její parametrickou rovnici.

$\begin{array}{rcl}x&=&2t\\y&=&4+t,\ t\in\mathbb{R}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}x&=&t\\y&=&4-2t,\ t\in\mathbb{R}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}x&=&1+t\\y&=&4-2t,\ t\in\mathbb{R}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}x&=&1-t\\y&=&4+2t,\ t\in\mathbb{R}\end{array}$

Test

Určete definiční obor funkce $y=5\ln(x-4)-3$

Hlavolam

Máte 15 mincí. Některé z nich jsou falešné a jsou lehčí než ostatní. Máte k dispozici rovnoramennou váhu a můžete provést pouze tři vážení. Jakým způsobem zjistíte, které mince jsou falešné?

Zobrazit řešení